📘 Exercícios — Capítulo 4#

Subalgoritmos#

Exercícios Propostos#

1. Calculadora de Potência: Escreva uma função chamada potencia(base, expoente) que retorne o valor da base elevada ao expoente. Não utilize o operador **, utilize um laço for para o cálculo.

2. Área do Círculo com Módulo: Crie uma função que receba o raio de um círculo e retorne sua área. Utilize a constante math.pi do módulo math.

3. Simulação de Dados (RPG): Usando o módulo random, crie uma função lancar_dados(quantidade, faces) que simule o lançamento de múltiplos dados (ex: 3 dados de 6 faces) e retorne a soma total.

4. Verificador de Primalidade: Escreva uma função e_primo(n) que receba um número inteiro e retorne True se for primo e False caso contrário.

5. Média Ponderada Funcional: Crie uma função que receba três notas e seus respectivos pesos, retornando a média ponderada.

6. Volume de uma Esfera: Escreva uma função que calcule o volume de uma esfera ($ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $) dado o raio. Utilize o módulo math.

7. Gerador de Senhas Aleatórias: Crie uma função que receba um comprimento n e gere uma sequência de n dígitos numéricos aleatórios como uma string, usando random.randint().

Exercícios sobre Escopo e Parâmetros#

8. Demonstração de Escopo: Escreva um programa que possua uma variável global x e uma função que defina uma variável local também chamada x. Imprima os valores em diferentes pontos para demonstrar a precedência.

9. Função com Valores Padrão: Crie uma função saudar(nome, mensagem="Olá") que imprima uma saudação. Demonstre a chamada da função com um e com dois parâmetros.

10. Troca de Valores: Escreva uma função que receba dois valores e tente trocá-los. Explique, com base na imutabilidade dos inteiros em Python, por que a troca não se reflete fora da função se os valores forem apenas números.

11. Modificação de Listas: Crie uma função que receba uma lista de números e multiplique cada elemento por um fator. Explique por que, diferentemente dos inteiros, a lista original é alterada.

Exercícios sobre Retorno Múltiplo e Tuplas#

12. Estatísticas de Lista: Escreva uma função que receba uma lista de números e retorne simultaneamente o maior valor, o menor valor e a média (como uma tupla).

13. Conversão de Tempo: Crie uma função que receba um total de segundos e retorne uma tupla contendo o equivalente em horas, minutos e segundos.

14. Raízes de Equação do Segundo Grau: Escreva uma função que receba os coeficientes a, b e c e retorne as duas raízes da equação (se existirem). Use math.sqrt().

Exercícios sobre Tratamento de Erros (Exceções)#

15. Entrada de Inteiro Segura: Escreva uma função ler_inteiro(mensagem) que utilize try...except para garantir que o usuário digite um valor inteiro válido, repetindo a pergunta até o sucesso.

16. Divisão com Proteção: Crie uma função de divisão que capture a exceção ZeroDivisionError e retorne uma mensagem de erro amigável em vez de interromper o programa.

17. Validação de Índice: Escreva uma função que receba uma lista e um índice, tentando imprimir o elemento. Capture a exceção IndexError caso o índice seja inválido.

Exercícios de Integração e Docstrings#

18. Função Documentada: Escolha qualquer um dos exercícios anteriores e adicione uma docstring apropriada, seguindo as recomendações do livro (descrevendo o que faz, não como faz).

19. Simulador de Caixa com Funções: Refaça o exercício do caixa eletrônico (saque) dividindo a lógica em funções: uma para validar o valor (usando try...except) e outra para calcular a distribuição de notas.

20. Menu Principal (main): Escreva um programa que contenha três funções matemáticas diferentes e uma função main(). A main() deve apresentar um menu ao usuário para escolher qual função executar, tratando entradas inválidas.

Monte Carlo#

Com base na lógica do Método de Monte Carlo apresentada na Seção 4.4 do livro, que utiliza a probabilidade e a geração de coordenadas aleatórias para estimar valores matemáticos, resolva os 5 exercícios semelhantes.

Para todos os exercícios, utilize a estrutura modular sugerida no material: crie funções específicas para gerar dados aleatórios, para testar a condição e para realizar o cálculo final.

1. Estimativa da Área sob a Curva $y = x^2$

Escreva um programa que estime a área sob a parábola $y = x^2$ no intervalo de $x = 0$ a $x = 1$.

Lógica: Gere coordenadas $(x, y)$ aleatórias onde $0 \le x \le 1$ e $0 \le y \le 1$.
Condição: O ponto está “dentro” da área se $y \le x^2$.
Cálculo: A área estimada será a razão entre pontos dentro e o total de pontos (já que a área do quadrado total é $1 \times 1 = 1$).

2. Volume de uma Esfera (Monte Carlo 3D)

Expanda o conceito de Pi para a terceira dimensão e estime o volume de uma esfera de raio 1 dentro de um cubo de lado 2.

Lógica: Gere três coordenadas aleatórias $(x, y, z)$ no intervalo de 0 a 1 (representando um oitavo do cubo).
Condição: O ponto está dentro da esfera se $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \le 1$. Use a função math.sqrt() ou manipule as potências.
Cálculo: O volume da esfera é dado por $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. A proporção de pontos dentro multiplicada por 8 fornecerá o volume total estimado.

3. Área de um Triângulo no Plano Cartesiano

Crie um programa que use Monte Carlo para estimar a área de um triângulo com vértices em $(0,0)$, $(1,0)$ e $(0,1)$ dentro de um quadrado unitário.

Lógica: Gere pontos $(x, y)$ aleatórios entre 0 e 1.
Condição: O ponto está dentro do triângulo se $y \le 1 - x$.
Cálculo: Compare o resultado da simulação com o cálculo geométrico clássico ($\frac{base \times altura}{2}$).

4. Área de uma Elipse

Estime a área de uma elipse definida pela equação $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \le 1$, com $a=2$ e $b=1$.

Lógica: Gere pontos aleatórios dentro de um retângulo que envolva a elipse (neste caso, $x$ entre $-2$ e $2$, e $y$ entre $-1$ e $1$).
Condição: Teste se a soma das frações da equação é menor ou igual a 1.
Cálculo: A área estimada será a (proporção de acertos) $\times$ (área total do retângulo).

5. Integração da Função Seno

Calcule a área sob a curva da função $\sin(x)$ no intervalo de $0$ a $\pi$ radianos.

Lógica: Gere coordenadas $x$ entre $0$ e math.pi e coordenadas $y$ entre $0$ e $1$ (o valor máximo do seno).
Condição: O ponto está abaixo da curva se $y \le \sin(x)$.
Cálculo: A área estimada é a proporção de pontos sob a curva multiplicada pela área do retângulo base ($\pi \times 1$).